试题

题目：

求证：无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0总有两个不相等的实数根．

答案

证明：∵关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0中，a=1，b=-（m-2），c=-

m2

4

，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（-

m2

4

）=2（m-1）²+2，
∵（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0总有两个不相等的实数根．
证明：∵关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0中，a=1，b=-（m-2），c=-

m2

4

，
∴△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（-

m2

4

）=2（m-1）²+2，
∵（m-1）²≥0，
∴2（m-1）²+2＞0，即△＞0，
∴无论m取何值，关于x的一元二次方程x2-(m-2)x-

m2

4

=0总有两个不相等的实数根．

考点梳理

根的判别式．

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