试题

题目：
青果学院（2012·泰兴市一模）已知反比例函数y=
k-2
x
的图象如图，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（　　）



答案
C
解：∵反比例函数y=
k-2
x
的图象在第一、三象限内，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式为
△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0没有实数根．
故选C．
考点梳理
根的判别式；反比例函数的图象．
首先根据反比例函数y=
k-2
x
的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．
此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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