试题

设方程mx²-（m-2）x+m-3=0有整数解，试确定整数m的值，并求出这时方程的所有整数解．

解：当m=0，则2x-3=0，此时方程无整数解；
当m≠0时，△=（m-2）²-4m（m-3）=-3m²+8m+4，
把它看作二次函数，二次项系数为负，方程-3m²+8m+4有解，解为m=

4± 2 7

3

，
所以

4-2 7

3

≤m≤

4+2 7

3

时，-3m²+8m+4≥0，
因为m是整数，故只能取1，2，3．
当m=1时，方程x²+x-2=0有解，解为-2和1；
当m=2时，方程2x²-4=0无整数解：
当m=3时，方程3x²-x=0有整数解：0．
所以当m=1时，方程x²+x-2=0有解，整数解为-2和1；当m=3时，方程3x²-x=0有整数解，整数解为0．
解：当m=0，则2x-3=0，此时方程无整数解；
当m≠0时，△=（m-2）²-4m（m-3）=-3m²+8m+4，
把它看作二次函数，二次项系数为负，方程-3m²+8m+4有解，解为m=

4± 2 7

3

，
所以

4-2 7

3

≤m≤

4+2 7

3

时，-3m²+8m+4≥0，
因为m是整数，故只能取1，2，3．
当m=1时，方程x²+x-2=0有解，解为-2和1；
当m=2时，方程2x²-4=0无整数解：
当m=3时，方程3x²-x=0有整数解：0．
所以当m=1时，方程x²+x-2=0有解，整数解为-2和1；当m=3时，方程3x²-x=0有整数解，整数解为0．