试题

满足（x-3）²+（y-3）²=6的所有实数对（x，y）中，

y

x

的最大值是多少？

解：设y=kx，则直线y=kx与圆（x-3）²+（y-3）²=6相切时k有最大值和最小值，
把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得（1+k²）x²-6（k+1）x+12=0，
∴△=36（k+1）²-4×12×（1+k²）=0，即k²-6k+1=0，
解此方程得，k=3+2

2

或3-2

2

．
所以

y

x

=k的最大值是3+2

2

．
解：设y=kx，则直线y=kx与圆（x-3）²+（y-3）²=6相切时k有最大值和最小值，
把y=kx代入（x-3）²+（y-3）²=6，得（1+k²）x²-6（k+1）x+12=0，
∴△=36（k+1）²-4×12×（1+k²）=0，即k²-6k+1=0，
解此方程得，k=3+2

2

或3-2

2

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所以

y

x

=k的最大值是3+2

2

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