试题

已知常数a为实数，讨论关于x的方程（a-2）x²+（-2a+1）x+a=0的实数根的个数情况．

解：当a-2=0，即a=2时，
方程变为：-3x+2=0，
解得x=

2

3

．
当a-2≠0，即a≠2时，
△=（-2a+1）²-4a（a-2）=4a+1，
若4a+1＞0，即a＞-

1

4

时，原方程有两个不相等的实数根；
若4a+1=0，即a=-

1

4

时，原方程有两个相等的实数根；
若4a+1＜0，即a＜-

1

4

时，原方程没有实数根．
综上所述得：当a＜-

1

4

时，原方程没有实数根；当a=-

1

4

时，原方程有两个相等的实数根；当a＞-

1

4

且a≠2时，原方程有两个不相等的实数根；当a=2时，方程有一个实数根．
解：当a-2=0，即a=2时，
方程变为：-3x+2=0，
解得x=

2

3

．
当a-2≠0，即a≠2时，
△=（-2a+1）²-4a（a-2）=4a+1，
若4a+1＞0，即a＞-

1

4

时，原方程有两个不相等的实数根；
若4a+1=0，即a=-

1

4

时，原方程有两个相等的实数根；
若4a+1＜0，即a＜-

1

4

时，原方程没有实数根．
综上所述得：当a＜-

1

4

时，原方程没有实数根；当a=-

1

4

时，原方程有两个相等的实数根；当a＞-

1

4

且a≠2时，原方程有两个不相等的实数根；当a=2时，方程有一个实数根．