试题

题目：
（2003·武汉）一次函数y=-kx+4与反比例函数y=
k
x
的图象有两个不同的交点，点（-
1
2
，y1）、（-1，y2）、（
1
2
，y3）是函数y=
2k2-9
x
图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）



答案
D
青果学院解：一次函数y=-kx+4与反比例函数y=
k
x
的图象有两个不同的交点，即：-kx+4=
k
x
有解，
∴-kx2+4x-k=0，△=16-4k2＞0，k2＜4，
∴2k2-9＜-1＜0，
∴函数y=
2k2-9
x
图象在二、四象限，
如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵-1＜-
1
2
，
0＜y2＜y1，
∵当x=
1
2
时，y3＜0，
∴y3＜y2＜y1，
故选D．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；根的判别式；反比例函数与一次函数的交点问题．
先根据一次函数y=-kx+4与反比例函数y=
k
x
的图象有两个不同的交点，判断出2k2-9＜0，得到反比例函数在第二、四象限，再根据反比例函数的性质比较y1、y2、y3的大小关系．
本题先建立一元二次方程，用一元二次方程的根的判别式确定出k的取值范围后，判断出函数y=
2k2-9
x
图象在二、四象限，再根据函数的增减性求解．
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