试题
题目:
(2006·荆门)已知函数y=-kx+4与y=
k
x
的图象有两个不同的交点,且A(-
1
2
,y
1
)、B(-1,y
2
)、C(
1
2
,y
3
)在函数y=
2
k
2
-9
x
的图象上,则y
1
,y
2
,y
3
的大小关系是( )
A.y
1
<y
2
<y
3
B.y
3
<y
2
<y
1
C.y
3
<y
1
<y
2
D.y
2
<y
3
<y
1
答案
B
解:把y=-kx+4代入y=
k
x
得,-kx+4=
k
x
,
化简得kx
2
-4x+k=0,
因为有两个不同的交点,
所以16-4k
2
>0,2k
2
<8,从而2k
2
-9<0,
函数y=
2
k
2
-9
x
的图象在第二,四象限,
在每个象限内,y随x的增大而增大,
所以0<y
2
<y
1
,y
3
<0,故y
3
<y
2
<y
1
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征;根的判别式;反比例函数与一次函数的交点问题.
由y=-kx+4与y=
k
x
列出方程组,求出它们图象有两个不同的交点时k的范围,然后确定2k
2
-9的正负再比较y
1
,y
2
,y
3
的大小关系.
本题本题考查了反比例函数图象的增减性等内容,范围比较广,难度大.
压轴题.
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