试题
题目：
（x-5）
2
=（x-5）+4．
答案
解：设x-5=a，那么
a
2
-a-4=0，
解得a
1
=
1+
17
2
，a
2
=
1-
17
2
，
当a
1
=
1+
17
2
时，则x
1
=
11+
17
2
；
当a2=
1-
17
2
时，x
2
=
11-
17
2
．
故原方程的解是：x
1
=
11+
17
2
；x
2
=
11-
17
2
．
解：设x-5=a，那么
a
2
-a-4=0，
解得a
1
=
1+
17
2
，a
2
=
1-
17
2
，
当a
1
=
1+
17
2
时，则x
1
=
11+
17
2
；
当a2=
1-
17
2
时，x
2
=
11-
17
2
．
故原方程的解是：x
1
=
11+
17
2
；x
2
=
11-
17
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设（x-5）=a，那么原方程可变为关于a的一元二次方程，解即可求a，再代入x-5=a中可求x．
本题考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是利用公式法求方程的解．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）