试题
题目：
解方程：
（1）5x（x-3）=6-2x；
（2）
x
2
-2
5
x+2=0
；
（3）4x
2
-12x-1=0；（配方法）
（4）（2x+1）
2
-10（2x+1）+9=0．
答案
解：（1）∵5x（x-3）=6-2x
∴5x（x-3）+2（x-3）=0
∴（x-3）（5x+2）=0
∴x
1
=3，x
2
=
-
2
5
；
（2）∵a=1，b=-2
5
，c=2
∴b
2
-4ac=12
∴x=
2
5
±
12
2
∴x
1
=
5
+
3
，x
2
=
5
-
3
；
（3）∵4x
2
-12x-1=0
∴x
2
-3x=
1
4
∴x
2
-3x+
9
4
=
1
4
+
9
4
∴（x-
3
2
）
2
=
5
2
∴x
1
=
3+
10
2
，x
2
=
3-
10
2
；
（4）设2x+1=y，
∴y
2
-10y+9=0
∴（y-9）（y-1）=0
∴y=9或y=1
∴2x+1=9或2x+1=1
∴x
1
=0，x
2
=4．
解：（1）∵5x（x-3）=6-2x
∴5x（x-3）+2（x-3）=0
∴（x-3）（5x+2）=0
∴x
1
=3，x
2
=
-
2
5
；
（2）∵a=1，b=-2
5
，c=2
∴b
2
-4ac=12
∴x=
2
5
±
12
2
∴x
1
=
5
+
3
，x
2
=
5
-
3
；
（3）∵4x
2
-12x-1=0
∴x
2
-3x=
1
4
∴x
2
-3x+
9
4
=
1
4
+
9
4
∴（x-
3
2
）
2
=
5
2
∴x
1
=
3+
10
2
，x
2
=
3-
10
2
；
（4）设2x+1=y，
∴y
2
-10y+9=0
∴（y-9）（y-1）=0
∴y=9或y=1
∴2x+1=9或2x+1=1
∴x
1
=0，x
2
=4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．
（1）采用因式分解法即可求得，公因式为（x-3）；
（2）采用公式法即可求得；
（3）采用配方法即可求得；
（4）采用换元法较简单，设2x+1=y，换元即可．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．
计算题；配方法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）