试题
题目：
解下列方程（组）：
（1）25（x-2）
2
-4（2x+3）
2
=0
（2）（2x+1）
2
+3（2x+1）+2=0
（3）
x
x-1
-
2x-2
x
-1=0
（4）
x-2y=0
x
2
+3y-3
y
2
=4
．
答案
解：（1）移项得：25（x-2）
2
=4（2x+3）
2
，
5（x-2）=±2（2x+3），
x
1
=16，x
2
=-
4
9
．
（2）（2x+1）
2
+3（2x+1）+2=0
（2x+1+1）（2x+1+2）=0，
2x+1+1=0，2x+1+2=0，
x
1
=-1，x
2
=-
3
2
．
（3）方程两边都乘以x（x-1）得：x
2
-（2x-2）（x-1）-x（x-1）=0，
2x
2
-5x+2=0，
（2x-1）（x-2）=0，
x
1
=
1
2
，x
2
=2，
检验：把x
1
=
1
2
，x
2
=2代入x（x-1）都不等于0，
即x
1
=
1
2
，x
2
=2都是原方程的解．
（4）
x-2y=0①
x
2
+3y-3
y
2
=4②
由①得：x=2y③，
把③代入②得：4y
2
+3y-3y
2
=4，
解得：y
1
=0，y
2
=-3，
把y
1
=0，y
2
=-3分别代入③得：x
1
=0，x
2
=-6，
即原方程组的解为：
x
1
=0
y
1
=0
，
x
2
=-6
y
2
=-3
．
解：（1）移项得：25（x-2）
2
=4（2x+3）
2
，
5（x-2）=±2（2x+3），
x
1
=16，x
2
=-
4
9
．
（2）（2x+1）
2
+3（2x+1）+2=0
（2x+1+1）（2x+1+2）=0，
2x+1+1=0，2x+1+2=0，
x
1
=-1，x
2
=-
3
2
．
（3）方程两边都乘以x（x-1）得：x
2
-（2x-2）（x-1）-x（x-1）=0，
2x
2
-5x+2=0，
（2x-1）（x-2）=0，
x
1
=
1
2
，x
2
=2，
检验：把x
1
=
1
2
，x
2
=2代入x（x-1）都不等于0，
即x
1
=
1
2
，x
2
=2都是原方程的解．
（4）
x-2y=0①
x
2
+3y-3
y
2
=4②
由①得：x=2y③，
把③代入②得：4y
2
+3y-3y
2
=4，
解得：y
1
=0，y
2
=-3，
把y
1
=0，y
2
=-3分别代入③得：x
1
=0，x
2
=-6，
即原方程组的解为：
x
1
=0
y
1
=0
，
x
2
=-6
y
2
=-3
．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-因式分解法；换元法解一元二次方程；解分式方程．
（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（3）先把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．
（4）把方程组转化成一元二次方程，求出一元二次方程的解，代入③即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程，解分式方程，解二元二次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）