试题
题目：
解下列方程：
（1）x
2
=3x
（2）
x
2
-2
x+1
+
8(x+1)
x
2
-2
+6=0
（3）2x
2
-7x+3=0．
答案
解：（1）移项得：x
2
-3x=0，
分解因式得：x（x-3）=0，
x=0，x-3=0，
解得：x
1
=0，x
2
=3；
（2）设
x
2
-2
x+1
=y，
则原方程化为y+
8
y
+6=0，
y
2
+6y+8=0，
（y+4）（y+2）=0，
y
1
=-4，y
2
=-2，
当y=-4时，
x
2
-2
x+1
=-4，
即x
2
+4x+2=0，
x=
-4±
4
2
-4×1×2
2×1
=-2±
2
，
即x
1
=-2+
2
，x
2
=-2-
2
，
当y=-2时，
x
2
-2
x+1
=-2，
x
2
+2x=0，
解得：x
3
=0或x
4
=-2，
经检验x
1
=-2+
2
，x
2
=-2-
2
，x
3
=0，x
4
=-2都是原方程的解．
（3）分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
x-3=0，2x-1=0，
解得：x
1
=3，
x
2
=
1
2
．
解：（1）移项得：x
2
-3x=0，
分解因式得：x（x-3）=0，
x=0，x-3=0，
解得：x
1
=0，x
2
=3；
（2）设
x
2
-2
x+1
=y，
则原方程化为y+
8
y
+6=0，
y
2
+6y+8=0，
（y+4）（y+2）=0，
y
1
=-4，y
2
=-2，
当y=-4时，
x
2
-2
x+1
=-4，
即x
2
+4x+2=0，
x=
-4±
4
2
-4×1×2
2×1
=-2±
2
，
即x
1
=-2+
2
，x
2
=-2-
2
，
当y=-2时，
x
2
-2
x+1
=-2，
x
2
+2x=0，
解得：x
3
=0或x
4
=-2，
经检验x
1
=-2+
2
，x
2
=-2-
2
，x
3
=0，x
4
=-2都是原方程的解．
（3）分解因式得：（2x-1）（x-3）=0，
x-3=0，2x-1=0，
解得：x
1
=3，
x
2
=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
（1）分解因式得出x（x-3）=0，推出x=0，x-3=0，求出方程的解即可；
（2）设
x
2
-2
x+1
=y，则原方程化为y+
8
y
+6=0，推出y
2
+6y+8=0，求出y
1
=-4，y
2
=-2，当y=-4时，
x
2
-2
x+1
=-4，求出方程的解，当y=-2时，
x
2
-2
x+1
=-2，求出方程的解，最后进行检验即可；
（3）分解因式得出（2x-1）（x-3）=0，推出x-3=0，2x-1=0，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程和解分式方程，主要考查学生的解方程的能力，注意解分式方程一定要进行检验．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）