试题
题目：
解方程：（x
2
-x）
2
-2（x
2
-x）-3=0
答案
解：设x
2
-x=y，所以原方程变化为：y
2
-2y-3=0，
解得y=-1或3，
当y=-1时，x
2
-x=-1，无解；
当y=3时，x
2
-x=3，
解得，x
1
=
1+
13
2
，x
2
=
1-
13
2
，
∴原方程的解为x
1
=
1+
13
2
，x
2
=
1-
13
2
．
解：设x
2
-x=y，所以原方程变化为：y
2
-2y-3=0，
解得y=-1或3，
当y=-1时，x
2
-x=-1，无解；
当y=3时，x
2
-x=3，
解得，x
1
=
1+
13
2
，x
2
=
1-
13
2
，
∴原方程的解为x
1
=
1+
13
2
，x
2
=
1-
13
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
把原方程中的（x
2
-x）代换成y，即可得到关于y的方程．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）