试题
题目：
材料：为解方程x
4
-x
2
-6=0，可将方程变形为（x
2
）
2
-x
2
-6=0，
然后设x
2
=y，则（x
2
）
2
=y
2
，原方程化为y
2
-y-6=0…①，
解得y
1
=-2，y
2
=3．当y
1
=-2时，x
2
=-2无意义，舍去；
当y
2
=3时，x
2
=3，解得x=±
3
．
所以原方程的解为x
1
=
3
，x
2
=-
3
．
问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想；
（2）利用本题的解题方法，解方程（x
2
-x）
2
-4（x
2
-x）-12=0．
答案
换元
转化
解：（1）由题意得：换元 转化；
（2）设x
2
-x=A，将原方程变形为A
2
-4A-12=0
解得：A
1
=6，A
2
=-2，
当A=6时，
x
2
-x=6，
解得：
x
1
=-2，x
2
=3；
当A=-2时，
x
2
-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程无解，
∴原方程的解是：x
1
=-2，x
2
=3．
故答案为：换元，转化．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
（1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论，
（2）设x
2
-x=A，将原方程变形为A
2
-4A-12=0，求出A的值，就可以求出x的值．
本题考查换元法解一元二次方程的运用，根的判别式的运用，在解答时运用换元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）