试题
题目：
（1）计算3（x-5）
2
=2（5-x）
（2）解方程
(4
6
-4
1
2
+3
8
)÷2
2
答案
解：（1）根据题意，令y=x-5，代入原方程得3y
2
=-2y，
解得：y
1
=0，y
2
=-
2
3
，
∴x
1
=5，x
2
=
13
3
；
（2）原式=（4
6
-2
2
+6
2
）÷2
2
=（4
6
+4
2
）÷2
2
=2
3
+2；
解：（1）根据题意，令y=x-5，代入原方程得3y
2
=-2y，
解得：y
1
=0，y
2
=-
2
3
，
∴x
1
=5，x
2
=
13
3
；
（2）原式=（4
6
-2
2
+6
2
）÷2
2
=（4
6
+4
2
）÷2
2
=2
3
+2；
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；二次根式的混合运算．
（1）设y=x-5，代入解关于y的方程即可求得x．
（2）先化简括号内的式子，然后再计算除法运算．
（1）考查了换元法求解一元二次方程．
（2）考查了根式的化简求值，是基础题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）