试题
题目：
解方程（组）：
（1）4（2-x）
2
-9=0；
（2）x
2
-2
5
x+1=0；
（3）（x-1）
2
-5（x-1）+6=0；
（4）
x+1
x
2
-
2
x
2
x+1
=1
；
（5）
x+y=14
xy=24
．
答案
解：（1）4（2-x）
2
-9=0
变形得：（2-x）
2
=
9
4
解得：x
1
=
7
2
，x
2
=
1
2
；
（2）x
2
-2
5
x+1=0
a=1，b=-2
5
，c=1
b
2
-4ac=（-2
5
）
2
-4×1×1=16，
x=
-(-2
5
)±
16
2×1
=
5
±2
x
1
=
5
+2
，x
2
=
5
-2
；
（3）（x-1）
2
-5（x-1）+6=0
因式分解得，（x-1-2）（x-1-3）=0
解得：x
1
=3，x
2
=4；
（4）
x+1
x
2
-
2
x
2
x+1
=1
设
x+1
x
2
=m①
则原方程变为：m
2
-m-2=0
解得：m
1
=-1，m
2
=2；
把m的值代入①式解得x
1
=1，x
2
=
-
1
2
经检验，x
1
=1，x
2
=
-
1
2
是原方程的解，
所以原方程的解为x
1
=1，x
2
=
-
1
2
；
（5）
x+y=14
xy=24
．
由x+y=14，得x=14-y①
将①式代入xy=24，得（14-y）y=24，
解得：y=12或y=2，
所以x=2或12，
所以原方程组的解为：
x
1
=2
y
1
=12
；
x
2
=12
y
2
=2
；
解：（1）4（2-x）
2
-9=0
变形得：（2-x）
2
=
9
4
解得：x
1
=
7
2
，x
2
=
1
2
；
（2）x
2
-2
5
x+1=0
a=1，b=-2
5
，c=1
b
2
-4ac=（-2
5
）
2
-4×1×1=16，
x=
-(-2
5
)±
16
2×1
=
5
±2
x
1
=
5
+2
，x
2
=
5
-2
；
（3）（x-1）
2
-5（x-1）+6=0
因式分解得，（x-1-2）（x-1-3）=0
解得：x
1
=3，x
2
=4；
（4）
x+1
x
2
-
2
x
2
x+1
=1
设
x+1
x
2
=m①
则原方程变为：m
2
-m-2=0
解得：m
1
=-1，m
2
=2；
把m的值代入①式解得x
1
=1，x
2
=
-
1
2
经检验，x
1
=1，x
2
=
-
1
2
是原方程的解，
所以原方程的解为x
1
=1，x
2
=
-
1
2
；
（5）
x+y=14
xy=24
．
由x+y=14，得x=14-y①
将①式代入xy=24，得（14-y）y=24，
解得：y=12或y=2，
所以x=2或12，
所以原方程组的解为：
x
1
=2
y
1
=12
；
x
2
=12
y
2
=2
；
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．
（1）先移项，变形，然后利用直接开平方法解答即可．
（2）根据方程的系数特点，应采用公式法解答．
（3）把（x-1）看作一个整体，利用十字相乘法对方程的左边部分进行因式分解，然后利用因式分解法解答．
（4）利用换元法解答．
（5）利用代入消元法解答．
本题综合考查了一元二次方程和方程组的解法，根据方程的系数特点和结果特点选择适当的方法是解题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）