试题
题目：
利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）
2
+6（x+2）-91=O；
（2）x
2
-（1+2
3
）x-3+
3
=0．
答案
解：（1）（x+2）
2
+6（x+2）-91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y
2
+6y-91=0，
解得：y
1
=7，y
2
=-13，
当y
1
=7时，x+2=7，
x
1
=5，
当y
2
=-13时，x+2=-13，
x
2
=-15；
（2）x
2
-（1+2
3
）x-3+
3
=0，
[x-（3+
3
）][x+（2-
3
）]=0，
x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，
x
1
=3+
3
，x
2
=-2+
3
．
解：（1）（x+2）
2
+6（x+2）-91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y
2
+6y-91=0，
解得：y
1
=7，y
2
=-13，
当y
1
=7时，x+2=7，
x
1
=5，
当y
2
=-13时，x+2=-13，
x
2
=-15；
（2）x
2
-（1+2
3
）x-3+
3
=0，
[x-（3+
3
）][x+（2-
3
）]=0，
x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，
x
1
=3+
3
，x
2
=-2+
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
（1）先设x+2=y，再把原方程进行变形，求出y的值，再把y的值代入x+2=y，即可求出x的值；
（2）先把方程的左边因式分解，得出x-（3+
3
）=0，x+（2-
3
）=0，再求出x的值即可．
此题考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元法是把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）