试题
题目：
解方程：
（1）（x-3）
2
+2x（x-3）=0；
（2）x
2
-4x+1=0（用配方法）；
（3）（x+2）（x+3）=20；
（4）（x-1）
2
-3（x-1）-10=0．
答案
解：（1）∵（x-3）
2
+2x（x-3）=0，
∴（x-3）（x-3+2x）=0，
∴x
1
=1，x
2
=3；
（2）∵x
2
-4x+1=0，
∴x
2
-4x=-1，
∴x
2
-4x+4=-1+4，
·（x-2）
2
=3，
·x=2±
3
解得
x
1
=2+
3
，
x
2
=2-
3
；
（3）化简得，x
2
+5x+6-20=0，
∴x
2
+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x
1
=2，x
2
=-7；
（4）∵设x-1=y，
∴y
2
-3y-10=0，
∴（y-5）（y+2）=0
∴y=5或y=-2
·x-1=5或x-1=-2，
解得x
1
=-1，x
2
=6．
解：（1）∵（x-3）
2
+2x（x-3）=0，
∴（x-3）（x-3+2x）=0，
∴x
1
=1，x
2
=3；
（2）∵x
2
-4x+1=0，
∴x
2
-4x=-1，
∴x
2
-4x+4=-1+4，
·（x-2）
2
=3，
·x=2±
3
解得
x
1
=2+
3
，
x
2
=2-
3
；
（3）化简得，x
2
+5x+6-20=0，
∴x
2
+5x-14=0，
∴（x+7）（x-2）=0，
∴x
1
=2，x
2
=-7；
（4）∵设x-1=y，
∴y
2
-3y-10=0，
∴（y-5）（y+2）=0
∴y=5或y=-2
·x-1=5或x-1=-2，
解得x
1
=-1，x
2
=6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；换元法解一元二次方程．
（1）采用因式分解法即可；
（2）采用配方法；
（3）注意先要化简，再采用因式分解法即可；
（4）采用换元法，把（x-1）看做一个整体即可．
解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法，因式分解法比较简单，但有局限性．配方法和公式法则适用于任何一元二次方程，还要注意换元思想的应用．
配方法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）