试题
题目：
方程x
4
-5x
2
+6=0，设y=x
2
，则原方程变形
y
2
-5y+6=0
y
2
-5y+6=0
，原方程的根为
x
1
=
2
x
2
=-
2
x
3
=
3
x
4
=-
3
x
1
=
2
x
2
=-
2
x
3
=
3
x
4
=-
3
．
答案
y
2
-5y+6=0
x
1
=
2
x
2
=-
2
x
3
=
3
x
4
=-
3
解：将y=x
2
代入原方程，
原方程可变形为：y
2
-5y+6=0
即（y-2）（y-3）=0
∴y=2或3
∴x
2
=2或3
因此x=
±
2
或
±
3
所以原方程的根为x
1
=
2
，x
2
=
-
2
，x
3
=
3
，x
4
=
-
3
故本题的答案是y
2
-5y+6=0；
x
1
=
2
，
x
2
=-
2
，
x
3
=
3
，
x
4
=-
3
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
本题应将y=x
2
代入方程中，得到原方程的变形；然后将变形后的方程y
2
-5y+6=0因式分解，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
本题考查了一元二次方程的解法和换元法的结合．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和换元法的结合．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）