试题
题目：
方程x
2
=x的解是
x
1
=0，x
2
=1
x
1
=0，x
2
=1
；（x
2
+y
2
）
2
-4（x
2
+y
2
）-5=0，则x
2
+y
2
=
5
5
．
答案
x
1
=0，x
2
=1
5
解：x
2
=x，
变形得：x
2
-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x
1
=0，x
2
=1；
（x
2
+y
2
）
2
-4（x
2
+y
2
）-5=0，
分解因式得：（x
2
+y
2
-5）（x
2
+y
2
+1）=0，
解得：x
2
+y
2
=5，x
2
+y
2
=-1（舍去），
则x
2
+y
2
=5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
第一个方程右边的x移项到左边，提取x分解因式化为积的形式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；将x
2
+y
2
看做一个整体，整理为关于x
2
+y
2
的一元二次方程，求出方程的解即可得到x
2
+y
2
的值．
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及换元法解一元二次方程，学生做第二小题时注意舍去不合题意的解．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）