试题
题目：
已知a、b实数且满足（a
2
+b
2
）
2
-（a
2
+b
2
）-6=0，则a
2
+b
2
的值为
3
3
．
答案
3
解：设a
2
+b
2
=x，
则原式左边变为x
2
-x-6，
∴x
2
-x-6=0．
解得：x=3或-2．
∵a
2
+b
2
≥0，
∴a
2
+b
2
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设a
2
+b
2
=x，则原式左边变为x
2
-x-6=0，用因式分解法可得x的值，然后根据平方的非负性即可确定．
本题的关键是把a
2
+b
2
看成一个整体来计算，即换元法思想．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）