试题
题目：
解下列方程：
（1）（x+4）
2
=5（x+4）
（2）4x
2
-12x-7=0（配方法）
（3）
(
x
x+1
)
2
+5(
x
x+1
)-6=0
．
答案
解：（1）由原方程移项，得
（x+4）
2
-5（x+4）=0
∴（x+4）（x+4-5）=0，即（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
解得x=-4或x=1；
（2）由原方程，得
4x
2
-12x=7，
化二次项系数为1，得
∴x
2
-3x=
7
4
，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x
2
-3x+
(-
3
2
)
2
=
7
4
+
(-
3
2
)
2
，
即（x-
3
2
）
2
=4，
∴x
1
=
7
2
，x
2
=
-
1
2
；
（3）设
x
x+1
=y，则由原方程，得
y
2
+5y-6=0，
∴（y-1）（y+6）=0
∴y-1=0或y+6=0，
解得，y=1或y=-6；
①当y=1时，
x
x+1
=1，即x=x+1，
∴无解；
②当y=-6时，
x
x+1
=-6，
解得，x=
-
6
7
，经检验，x=
-
6
7
是原方程的解．
解：（1）由原方程移项，得
（x+4）
2
-5（x+4）=0
∴（x+4）（x+4-5）=0，即（x+4）（x-1）=0，
∴x+4=0或x-1=0，
解得x=-4或x=1；
（2）由原方程，得
4x
2
-12x=7，
化二次项系数为1，得
∴x
2
-3x=
7
4
，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
x
2
-3x+
(-
3
2
)
2
=
7
4
+
(-
3
2
)
2
，
即（x-
3
2
）
2
=4，
∴x
1
=
7
2
，x
2
=
-
1
2
；
（3）设
x
x+1
=y，则由原方程，得
y
2
+5y-6=0，
∴（y-1）（y+6）=0
∴y-1=0或y+6=0，
解得，y=1或y=-6；
①当y=1时，
x
x+1
=1，即x=x+1，
∴无解；
②当y=-6时，
x
x+1
=-6，
解得，x=
-
6
7
，经检验，x=
-
6
7
是原方程的解．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；换元法解一元二次方程．
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）利用换元法解方程．
本题综合考查了因式分解法、配方法、换元法解一元二次方程．解分式方程时，一定要验根．
方程思想．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）