试题
题目：
a，b为实数且（a
2
+b
2
）
2
+4（a
2
+b
2
）=5，则a
2
+b
2
=
1
1
．
答案
1
解：设a
2
+b
2
=x，
（a
2
+b
2
）
2
+4（a
2
+b
2
）=5可化为：x
2
+4x-5=0，
因式分解得：（x-1）（x+5）=0，
可得：x-1=0或x+5=0，
解得：x
1
=1，x
2
=-5，
∴a
2
+b
2
=1或a
2
+b
2
=-5（舍去），
则a
2
+b
2
=1．
故答案为：1
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
根据已知等式的特点，设a
2
+b
2
=x，方程可化为关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到a
2
+b
2
的值．
此题考查了换元法解一元二次方程，其中观察方程的特点设出a
2
+b
2
=x，把方程转化为关于x的方程是解本题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）