试题
题目：
若m为任意实数，且满足（m
2
+2m）
2
+2（m
2
+2m）-15=0，则2009-2m
2
-4m=
2003
2003
．
答案
2003
解：设y=m
2
+2m，方程化为y
2
+2y-15=0
（y-3）（y+5）=0
解得y
1
=3，y
2
=-5
当m
2
+2m=-5时，△=4-20=-16＜0，故方程无解；
∴m
2
+2m=3
∴2009-2m
2
-4m=2009-2（m
2
+2m）=2009-6=2003．
故本题答案为：2003．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
设y=m
2
+2m，把原方程简化后求得y的值，再代入代数式求解．
本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．
注意要验根．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）