试题
题目：
已知实数x满足（x
2
-x）
2
-4（x
2
-x）-12=0，则代数式x
2
-x+1的值为
7
7
．
答案
7
解：设x
2
-x=m，则原方程可化为：
m
2
-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
当m=-2时，x
2
-x=-2，即x
2
-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；
当m=6时，x
2
-x=6，即x
2
-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；
∴x
2
-x+1=m+1=7．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
将x
2
-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x
2
-x的值，再整体代值求解．
本题的关键是把x
2
-x看成一个整体来计算，即换元法思想．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）