试题
题目：
已知x为实数，且满足（x
2
+4x）
2
+3（x
2
+4x）-18=0，则x
2
+4x的值为
3
3
．
答案
3
解：设x
2
+4x=y，
则原方程可变形为：
y
2
+3y-18=0，
（y+6）（y-3）=0，
y+6=0或y-3=0
y
1
=-6或y
2
=3，
则x
2
+4x=-6（舍去），x
2
+4x=3；
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
先设x
2
+4x=y，再把原方程变形为y
2
+3y-18=0，再根据因式分解法求出y的值，即可得出x
2
+4x的值．
此题主要考查了换元法解一元二次方程，在解题时要注意当x
2
+4x=-6时，△＜0，此方程无解，解题的关键是利用换元法将原方程变形．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）