试题
题目：
（2012·金牛区三模）已知实数x满足
(x+
2
x
)
2
-(x+
2
x
)=6
，则
x+
2
x
=
3
3
．
答案
3
解：设
x+
2
x
=y，则原方程可变形为y
2
-y=6，
解得y
1
=-2，y
2
=3，
当y
1
=-2时，
x+
2
x
=-2，
此方程无解，
当y
2
=3时，
x+
2
x
=3，
此方程有解，
∴
x+
2
x
=3；
故答案为：3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设
x+
2
x
=y，代入后化为整式方程求解，即可求出答案．
此题考查了用换元法解分式方程，是常用方法之一，它能够使方程化繁为简，化难为易，因此对能用此方法解的分式方程的特点应该加以注意，并要能够熟练变形整理．
压轴题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）