试题
题目：
已知若x
2
+xy+2y=10，y
2
+xy+2x=14，则x+y的值是（ ）
A．±4
B．±6
C．-4或6
D．4或-6
答案
D
解：∵x
2
+xy+2y=10，y
2
+xy+2x=14，
∴（x+y）
2
+2（x+y）-24=0．
设x+y=a，则原方程变形为：
a
2
+2a-24=0，
解得：a
1
=-6，a
2
=4，
∴x+y=-6或x+y=4，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
由条件可以得出（x+y）
2
+2（x+y）-24=0，设x+y=a，则原方程变形为：a
2
+2a-24=0，再解一个关于a的方程就可以求出结论．
本题考查了运用换元法解一元二次方程的运用，解答时将原方程变形为（x+y）
2
+2（x+y）-24=0是关键．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）