试题
题目：
设a，b是实数，且
1
1+a
-
1
1+b
=
1
b-a
，则
1+b
1+a
等于（ ）
A．
1±
5
2
B．
±
1+
5
2
C．
±
3-
5
2
D．
3±
5
2
答案
D
解：设1+a=x，1+b=y，则b-a=y-x，原方程可化为
1
x
-
1
y
=
1
y-x
，
整理得，y
2
-3xy+x
2
=0，
两边同除以x
2
，得
(
y
x
)
2
-3
(
y
x
)
+1=0，
解得
y
x
=
3±
5
2
，
即
1+b
1+a
等于
3±
5
2
，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设1+a=x，1+b=y，则b-a=y-x，原方程可化为
1
x
-
1
y
=
1
y-x
，整理得，y
2
-3xy+x
2
=0，方程两边同除以x
2
，解关于
y
x
的一元二次方程即可．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）