试题
题目：
已知（x
2
+y
2
）
2
-y
2
=x
2
+6，则x
2
+y
2
的值是（ ）
A．-2
B．3
C．-2或3
D．-2且3
答案
B
解：变形整理得：（x
2
+y
2
）
2
-（x
2
+y
2
）-6=0；
设x
2
+y
2
=a，
则可得a
2
-a-6=0；
∴（a-3）（a+2）=0；
∴a=3或a=-2；
∵x
2
+y
2
≥0；
∴x
2
+y
2
=3；
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法．
先将此题变形整理得：（x
2
+y
2
）
2
-（x
2
+y
2
）-6=0，然后采用换元法，设x
2
+y
2
=a，则可得a
2
-a-6=0，解此新一元二次方程，注意x
2
+y
2
≥0，即可求得．
此题考查了学生的综合应用能力，解题时注意换元法的应用，还要注意隐含的限制条件．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）