试题
题目：
若实数x满足（x
2
-3x）
2
+2（x
2
-3x）-3=0，则x
2
-3x的值是（ ）
A．1
B．-3或1
C．-3
D．-1或3
答案
A
解：x
2
-3x=y．则
y
2
+2y-3=0，即（y-1）（y+3）=0，
∴y-1=0，或y+3=0，
解得，y=1或y=-3．
当y=1时，x
2
-3x=1，
△=b
2
-4ac=（-3）
2
-4×1×（-1）=9+4=13＞0，
有两个不相等的实数根，
当y=-3时，x
2
-3x=-3，
△=b
2
-4ac=（-3）
2
-4×1×3=9=12＜0，
无解．
故y=1，即x
2
-3x=1．
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设x
2
-3x=y．将y代入原方程解关于y的一元二次方程y
2
+2y-3=0即可．
本题考查了换元法解一元二次方程．实际上，换元法解方程就是降元后再来解方程．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）