试题
题目：
已知实数x、y满足（x
2
+y
2
+1）（x
2
+y
2
-3）=5，则x
2
+y
2
的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-2
D．4或2
答案
A
解：（x
2
+y
2
+1）（x
2
+y
2
-3）=5，
∴（x
2
+y
2
）
2
-2（x
2
+y
2
）-3=5，
∴（x
2
+y
2
）
2
-2（x
2
+y
2
）-8=0，
即：[（x
2
+y
2
）-1]
2
=9，
∴（x
2
+y
2
）=-2或4．
又∵x
2
+y
2
≥0
∴x
2
+y
2
=4
故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程．
把x
2
+y
2
当作一个整体，原式变为（x
2
+y
2
）
2
-2（x
2
+y
2
）-8=0，即可求得（x
2
+y
2
）的值是-2或4．再根据非负数的性质即可判断．
本题的关键是把（x
2
+y
2
）看成一个整体来计算，即换元法思想．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）