试题
题目：
方程（x
2
+5x）
2
+10（x
2
+5x）+24=0的解有（ ）个．
A．0
B．2
C．3
D．4
答案
D
解：设y=x
2
+5x，则原方程变为：y
2
+10y+24=0，
解方程得，y
1
=4，y
2
=6，
当y=4，则x
2
+5x=4，即x
2
+5x-4=0，△=5
2
-4×1×（-4）=41＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；
则x=
-5±
41
2
，
当y=6，则x
2
+5x=6，即x
2
+5x-6=0，△=5
2
-4×1×（-6）=49＞0，所以此方程有两个不相等的实数根；
则x=
-5±
49
2
，
所以原方程有4个实数解．分别为：x
1
=
-5+
41
2
，x
2
=
-5-
41
2
，x
3
=
-5+7
2
=1，x
4
=
-5-7
2
=-6．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
设y=x
2
+5x，则原方程变为：y
2
+10y+24=0，解此方程，然后把y的值分别代入y=x
2
+5x，根据根的判别式即可判断方程根的情况．
本题考查了利用换元法解高次方程：用一个字母表示高次方程中某一代数式，使高次方程转化为一元二次方程，然后把一元二次方程的解代入所设的等式中，再分别解两个一元二次方程得到原高次方程的解．也考查了利用因式分解法解一元二次方程以及根的判别式的意义．
换元法．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）