试题
题目：
已知实数x满足
x
2
+
1
x
2
+x-
1
x
=4
，则x-
1
x
的值是（ ）
A．-2
B．1
C．-1或2
D．-2或1
答案
D
解：原方程变为：
(
x-
1
x
)
2
+（x-
1
x
）-2=0，
（x-
1
x
+2）（x-
1
x
-1）=0，
x-
1
x
+2=0，x-
1
x
-1=0，
解得：x-
1
x
=-2，x-
1
x
=1，
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程；解一元一次方程；解分式方程．
把方程变为
(
x-
1
x
)
2
+（x-
1
x
）-2=0，分解因式后得到方程x-
1
x
+2=0，x-
1
x
-1=0，求出即可．
本题主要考查对用换元法解一元二次方程，解一元一次方程，解分式方程等知识点的理解和掌握，能得到方程x-
1
x
+2=0和x-
1
x
-1=0是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（2005·兰州）已知实数x满足x
2
+
1
x
2
+x+
1
x
=0，那么x+
1
x
的值是（ ）
（2002·佛山）若实数x，y满足x
2
-2xy+y
2
+x-y-6=0，则x-y的值是（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）