试题

题目：
已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求(
a
-
b
)2002×(
a
+
b
)2004的值．
答案
解：3-a=2．即：a=1；
3b-4=2，即b=2
(
a
-
b
)2002×(
a
+
b
)2004，
=[(
a
+
b
)(
a
-
b
)]2002(
a
+
b
)2
=（a-b）2002(
a
+
b
)2，
把a=1，b=2代入，
原式=（1-2）2002（1+
2
）2=（1+
2
）2=3+2
2
．
解：3-a=2．即：a=1；
3b-4=2，即b=2
(
a
-
b
)2002×(
a
+
b
)2004，
=[(
a
+
b
)(
a
-
b
)]2002(
a
+
b
)2
=（a-b）2002(
a
+
b
)2，
把a=1，b=2代入，
原式=（1-2）2002（1+
2
）2=（1+
2
）2=3+2
2
．
考点梳理
一元二次方程的定义；平方差公式；二次根式的化简求值．
因为x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，所以3-a=2．即：a=1；3b-4=2，即b=2．把a=1，b=2代入上式就可转化为利用平方差公式进行计算．
本题解决的关键是根据一元二次方程的定义求出a，b的值，然后逆用了积的乘方的运算性质．
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