试题

题目：

先化简，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2+

3

．

答案

解：原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=

x-4

x(x-2)2

·

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
当x=2+

3

时，
原式=

1

(2+

3

-2)2

=

1

3

．
解：原式=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=[

x2-4

x(x-2)2

-

x2-x

x(x-2)2

]÷

x2-16

x2+4x

=

x-4

x(x-2)2

·

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=

1

(x-2)2

，
当x=2+

3

时，
原式=

1

(2+

3

-2)2

=

1

3

．

考点梳理

二次根式的化简求值；分式的化简求值．

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