试题

题目：
（1）式子
(4-π)2
+|π-6|与
(4-π)2
-|π-6|的值与π有否关系？请说明理由；当x取不同的值时，代数式
(4-x)2
-|x-6|的值会发生什么变化？
（2）设m＞0，a≠b，易知(
a2+m
+a)(
a2+m
-a)=m，如果还有(
b2+m
-b)(
a2+m
-a)=m，问a、b之间应满足什么关系？指出结论，再说明理由．
答案
解：（1）
(4-π)2
+|π-6|与π有关系，
(4-π)2
-|π-6|与π无关系．
∵
(4-π)2
+|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴与π有关；
∵
(4-π)2
-|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴与π无关；
∵
(4-x)2
-|x-6|=|x-4|-|x-6|
当x＜4时，
(4-x)2
-|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
当4≤x＜6时，
(4-x)2
-|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
当x≥6时，
(4-x)2
-|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵(
a2+m
+a)(
a2+m
-a)=m和(
b2+m
-b)(
a2+m
-a)=m，
∴
a2+m
+a=
b2+m
-b，
∴
a2+m
+b=
b2+m
-a，
两边平方，整理得，b
a2+m
=-a
b2+m
，
再平方化简得a2=b2，
即a2-b2=0·（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．
解：（1）
(4-π)2
+|π-6|与π有关系，
(4-π)2
-|π-6|与π无关系．
∵
(4-π)2
+|π-6|=4-π+（6-π）=10-2π，
∴与π有关；
∵
(4-π)2
-|π-6|=4-π-（6-π）=-2
∴与π无关；
∵
(4-x)2
-|x-6|=|x-4|-|x-6|
当x＜4时，
(4-x)2
-|x-6|=4-x-（6-x）=-2；
当4≤x＜6时，
(4-x)2
-|x-6|=x-4-（6-x）=2x-10；
当x≥6时，
(4-x)2
-|x-6|=x-4-（x-6）=2．

（2）a+b=0．理由如下：
∵(
a2+m
+a)(
a2+m
-a)=m和(
b2+m
-b)(
a2+m
-a)=m，
∴
a2+m
+a=
b2+m
-b，
∴
a2+m
+b=
b2+m
-a，
两边平方，整理得，b
a2+m
=-a
b2+m
，
再平方化简得a2=b2，
即a2-b2=0·（a+b）（a-b）=0，
∵a-b≠0，
∴a+b=0．
考点梳理
二次根式的化简求值．
（1）利用
a 2
=|a|与绝对值的含义把式子
(4-π)2
+|π-6|与
(4-π)2
-|π-6|进行化简即可得到与π的关系；先由
(4-x)2
-|x-6|=|x-4|-|x-6|，然后分区间讨论：当x＜4或4≤x＜6或x≥6，分别去绝对值即可；
（2）根据条件易得
a2+m
+a=
b2+m
-b，移项得到
a2+m
+b=
b2+m
-a，然后两边平方最后可得a2=b2，而a≠b，即可a=-b．
本题考查了考查了二次根式的化简求值：
a 2
=|a|．也考查了绝对值的含义以及代数式的变形能力．
计算题．
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