试题
题目：
先化简后求值
(x-
x
x-1
)÷(1+
1
x
2
-1
)
，其中x=
1
2
-1
．
答案
解：
(x-
x
x-1
)÷(1+
1
x
2
-1
)
=
x(x-1)-x
x-1
÷
x
2
-1+1
x
2
-1
=
x
2
-2x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
2
=
(x-2)(x+1)
x
，
当x=
1
2
-1
=
2
+1时，
原式=
(
2
+1-2)(
2
+1+1)
2
+1
=2-
2
．
解：
(x-
x
x-1
)÷(1+
1
x
2
-1
)
=
x(x-1)-x
x-1
÷
x
2
-1+1
x
2
-1
=
x
2
-2x
x-1
·
(x+1)(x-1)
x
2
=
(x-2)(x+1)
x
，
当x=
1
2
-1
=
2
+1时，
原式=
(
2
+1-2)(
2
+1+1)
2
+1
=2-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次根式的化简求值；分式的化简求值．
将每一个括号部分先通分，除法转化为乘法，约分，再将x的值化简，代值计算．
本题考查了二次根式的化简求值，解题时要遵循先化简后代入求值的原则．
计算题．
找相似题
（2012·台湾）计算
11
4
2
-6
4
2
-5
0
2
之值为何？（ ）
（2010·临沂）若x-y=
2
-1
，xy=
2
，则代数式（x-1）（y+1）的值等于（ ）
（2006·济南）已知x=
2
，则代数式
x
x-1
的值为（ ）
（2005·荆州）若
a=
1
2
-1
，b=
1
2
+1
，则
ab
(
a
b
-
b
a
)
的值为（ ）
（2005·菏泽）已知
a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a
2
+
b
2
+7
的值为（ ）