试题

题目：
（2012·襄阳）先化简，再求值：
b2-a2
a2-ab
÷(a+
2ab+b2
a
)·(
1
a
+
1
b
)，其中a=
2
+
3
，b=
2
-
3
．
答案
解：
b2-a2
a2-ab
÷（a+
2ab+b2
a
）·（
1
a
+
1
b
）
=
(b+a)(b-a)
a(a-b)
÷
a2+2ab+b2
a
·
a+b
ab

=
(b+a)(b-a)
a(a-b)
·
a
(a+b)2
·
a+b
ab

=-
1
ab
，
当a=
2
+
3
，b=
2
-
3
时，
原式=
-1
(
2
+
3
)(
2
-
3
)
=
-1
(
2
)2-(
3
)2
=1．
解：
b2-a2
a2-ab
÷（a+
2ab+b2
a
）·（
1
a
+
1
b
）
=
(b+a)(b-a)
a(a-b)
÷
a2+2ab+b2
a
·
a+b
ab

=
(b+a)(b-a)
a(a-b)
·
a
(a+b)2
·
a+b
ab

=-
1
ab
，
当a=
2
+
3
，b=
2
-
3
时，
原式=
-1
(
2
+
3
)(
2
-
3
)
=
-1
(
2
)2-(
3
)2
=1．
考点梳理
分式的化简求值；二次根式的化简求值．
将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．
此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．
计算题．
找相似题