试题

题目：
计算：
（1）(2
2
-3
6
)÷
2
+
27
；
（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为2
3
+1和2
3
-1．求斜边c的长．
答案
解：（1）原式=（2
2
-3
6
）×
2
2
+3
3

=2-3
3
+3
3

=2，

（2）根据题意得方程：（2
3
+1）2+（2
3
-1）2=c2，
整理方程得：c2=26，
解方程得：c=±
26
，
当c=-
26
时，不符合题意，故舍去，
∴c=
26
．
解：（1）原式=（2
2
-3
6
）×
2
2
+3
3

=2-3
3
+3
3

=2，

（2）根据题意得方程：（2
3
+1）2+（2
3
-1）2=c2，
整理方程得：c2=26，
解方程得：c=±
26
，
当c=-
26
时，不符合题意，故舍去，
∴c=
26
．
考点梳理
二次根式的混合运算；勾股定理．
（1）首先把除法转化为乘法，然后按照乘法分配原则进行乘法运算，再对每项二次根式化简后进行合并同类二次根式即可；
（2）根据勾股定理即可推出两条直角边与斜边的关系，可推出（2
3
+1）2+（2
3
-1）2=c2，然后运用完全平方公式，进行解方程即可求出斜边c的长度．
本题主要考查二次根式的化简，二次根式的混合运算，勾股定理的应用，完全平方公式的应用，关键在于正确的运用相关的运算法则，认真的进行计算．
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