试题

题目：
化简：
（1）
12
-
27
+
48

（2）
32
×
8
×
16

（3）
27
-
12
3

（4）
20
-
5
45
+
1
2
·
8

（5）(2+
3
)(2-
3
)-(1+
2
)2．
答案
解：（1）原式=2
3
-3
3
+4
3
=3
3
；
（2）原式=4
2
×2
2
×4=32×（
2
）2=64；
（3）原式=
3
3
-2
3
3
=
3
3
=1；
（4）原式=
2
5
-
5
3
5
+
2
2
·2
2
=
5
3
5
+2=
1
3
+2=
7
3
；
（5）原式=22-（
3
）2-（3+2
2
）=4-3-3-2
2
=-2-2
3
．
解：（1）原式=2
3
-3
3
+4
3
=3
3
；
（2）原式=4
2
×2
2
×4=32×（
2
）2=64；
（3）原式=
3
3
-2
3
3
=
3
3
=1；
（4）原式=
2
5
-
5
3
5
+
2
2
·2
2
=
5
3
5
+2=
1
3
+2=
7
3
；
（5）原式=22-（
3
）2-（3+2
2
）=4-3-3-2
2
=-2-2
3
．
考点梳理
二次根式的混合运算．
（1）把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2
3
-3
3
+4
3
，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=4
2
×2
2
×4，然后利用二次根式的性质进行乘法运算即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=
3
3
-2
3
3
，然后合并同类二次根式后进行除法运算即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=
2
5
-
5
3
5
+
2
2
·2
2
，然后合并同类二次根式，最后进行乘除运算即可；
（5）先利用公式展开得到原式=22-（
3
）2-（3+2
2
），然后去括号、合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，然后进行加减运算．也考查了二次根式的性质、平方差公式和完全平方公式以及最简根式的定义．
计算题．
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