试题

题目：
（1）计算：(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2-|3-π|
（2）先化简，再求值：（
x2
x-1
-
2x
1-x
）÷
x
x-1
，其中x=
3
+1．
答案
解：（1）原式=9-5-（3+1-2
3
）-（π-3）=4-4+2
3
-π+3=3+2
3
-π；

（2）（
x2
x-1
-
2x
1-x
）÷
x
x-1
=
x2+2x
x-1
·
x-1
x
=
x(x+2)
x-1
·
x-1
x
=x+2，
当x=
3
+1时，原式=
3
+1+2=
3
+3．
解：（1）原式=9-5-（3+1-2
3
）-（π-3）=4-4+2
3
-π+3=3+2
3
-π；

（2）（
x2
x-1
-
2x
1-x
）÷
x
x-1
=
x2+2x
x-1
·
x-1
x
=
x(x+2)
x-1
·
x-1
x
=x+2，
当x=
3
+1时，原式=
3
+1+2=
3
+3．
考点梳理
二次根式的混合运算；分式的化简求值．
（1）首先利用平方差公式求得（3+
5
）（3-
5
）的值，利用完全平方公式求得（
3
-1）2的值，利用绝对值的性质化简|3-π|，然后利用实数的运算法则求解即可求得答案；
（2）利用分尸的混合运算法则先化简分式，然后将x=
3
+1代入，即可求得答案．
此题考查了实数的混合运算与分式的化简求值问题．此题难度不大，解题需细心．
找相似题