试题

题目：
已知x=
2011
-
2012
，y=
2012
-
2013
，则x与y之间的大小关系是
x＜y
x＜y
．
答案
x＜y

解：∵x=
2011
-
2012
，y=
2012
-
2013
，
∴x=-（
2012
-
2011
）=-
1
2012
+
2011
，y=-（
2013
-
2012
）=-
1
2013
+
2012
，
∴-x=
1
2012
+
2011
，-y=
1
2013
+
2012
，
∵
1
2012
+
2011
＞
1
2
2012
，
1
2013
+
2012
＜
1
2
2012
，
∴-y＜
1
2
2012
＜-x，
∴-y＜-x，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
考点梳理
二次根式的混合运算；实数大小比较．
首先对x和y的式子进行变形推出，x=-（
2012
-
2011
）=-
1
2012
+
2011
，可得-x=
1
2012
+
2011
，y=-（
2013
-
2012
）=-
1
2013
+
2012
，可得-y=
1
2013
+
2012
，然后根据
1
2012
+
2011
＞
1
2
2012
，
1
2013
+
2012
＜
1
2
2012
，通过等量代换推出-y＜
1
2
2012
＜-x，即可推出-y＜-x，根据不等式的性质，即可求出x＜y．
本题主要考查二次根式的性质，不等式的性质，关键在于根据题意对x和y的式子进行变形，推出-y＜
1
2
2012
＜-x，然后熟练运用不等式的性质，即可推出x和y的大小关系．
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