试题

题目：
已知
x
+
y
=
2009
，且0＜x＜y，则满足上式的整数对（x，y）有
3
3
组．
答案
3

解：∵
2009
=
72×41
=7
41
，
∴
x
+
y
=7
41
，
∵0＜x＜y且x、y均为整数，
故设
x
=a
41
，
y
=b
41
，
∴a+b=7，且a＜b，
∴
a=1
b=6
，
a=2
b=5
，
a=3
b=4
，
∴所求的整数对为（41，1476），（164，1025），（369，656）共3组．
故答案为：3
考点梳理
二次根式的混合运算．
把已知等式的右边化为最简二次根式后得到7
41
，则
x
与
y
化为最简二次根式后被开方数为41，可设
x
=a
41
，
y
=b
41
，化简后根式的系数和为7，因为x小于y且都为整数，所以得到a与b也为整数，且a小于b，根据和为7的正整数只有3对即为1和6，2和5，3和4，所以得到满足题意的整数对有3组．
此题学生掌握最简二次根式的定义及合并同类二次根式的方法，是一道中档题．
综合题．
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