试题

题目：
计算：
①
48
-
3

②
32
-2
1
8
+
0.5

③(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2
④
12
×
6
24

⑤
252-242

⑥
(-64)×(-81)
．
答案
解：①
48
-
3
=
16×3
-
3
=4
3
-
3
=3
3
；

②
32
-2
1
8
+
0.5
=
16×2
-2×
2
16
+
2
4
=4
2
-2×
2
4
+
2
2
=4
2
-
2
2
+
2
2
=4
2
；

③(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2=32-(
5
)2-[(
3
)2-2
3
+1]=9-5-（3-2
3
+1）=4-3+2
3
-1=2
3
；

④
12
×
6
24
=
72
24
=
72
24
=
3
；

⑤
252-242
=
(25+24)×(25-24)
=
49
=7；

⑥
(-64)×(-81)
=
64×81
=
64
×
81
=8×9=72．
解：①
48
-
3
=
16×3
-
3
=4
3
-
3
=3
3
；

②
32
-2
1
8
+
0.5
=
16×2
-2×
2
16
+
2
4
=4
2
-2×
2
4
+
2
2
=4
2
-
2
2
+
2
2
=4
2
；

③(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2=32-(
5
)2-[(
3
)2-2
3
+1]=9-5-（3-2
3
+1）=4-3+2
3
-1=2
3
；

④
12
×
6
24
=
72
24
=
72
24
=
3
；

⑤
252-242
=
(25+24)×(25-24)
=
49
=7；

⑥
(-64)×(-81)
=
64×81
=
64
×
81
=8×9=72．
考点梳理
二次根式的混合运算．
①把被开方数48分为16×3，利用二次根式乘法的逆运算
ab
=
a
·
b
（a≥0，b≥0）以及化简公式
a2
=|a|进行化简，把
48
化为最简二次根式，然后合并同类二次根式得出最后结果；
②同第一小题把
32
化为最简二次根式，第二项分子分母同时乘以2，利用二次根式的除法法则逆运算
a
b
=
a
b
（a≥0，b＞0）及化简公式
a2
=|a|进行化简，把第二项化为最简二次根式，同理把第三项变为分数形式后，化为最简二次根式，将三项合并同类二次根式可得结果；
③把第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简去括号合并可得结果；
④把分子利用二次根式乘法的逆运算计算，然后与分母再利用二次根式的除法的逆运算计算，可得出结果；
⑤把被开方数利用平方差公式分解因式，计算后再利用化简公式
a2
=|a|化为最简二次根式，可得结果；
⑥根据两数相乘，同号得正，把被开方数中的负号去掉变为64×81，然后利用二次根式乘法的逆运算及化简公式可得出结果．
此题考查了二次根式的混合运算，混合运算中二次根式的化简其实是二次根式的乘法、除法的逆运算，以及化简公式的运用，要求结果要为最简二次根式，且同类二次根式一定要合并，有时利用平方差公式及完全平方公式可以简化运算．熟练二次根式的乘除运算及化简技巧是解本题的关键．
计算题．
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