试题

题目：
计算：
（1）2(1+
2
)+
48
+4
1
2
；
（2）9
3x
-7
12x
+2
6
×3
8x
；
（3）(7+4
3
)(2-
3
)2+(2+
3
)(2-
3
)；
（4）-22×
8
+3
2
(3-2
2
)-
1
1+
2
；
（5）
2x
3
9x
-x2
1
x3
+6x
x
16
；
（6）2a[
3ab2
-(
1
12
27ab2
-b
3a
4
)](b≥0).
答案
解：（1）原式=2+2
2
+4
3
+2
2

=2+4
2
+4
3
；
（2）原式=9
3x
-14
3x
+24
3x

=19
3x
；
（3）原式=（7+4
3
）（7-4
3
）+4-3
=49-48+1
=2；
（4）原式=-4×2 
2
+9
2
-12-（
2
-1）
=-8
2
+9
2
-12-
2
+1
=-11；
（5）原式=
2x
3
 ×3 
x
-x2 × 
1
 x 
x
+6x× 
x
4

=2x
x
- 
x
+
3
2
x
x

=
7x-2
2
x
；
（6）原式=2a（b
3a
-
1
12
×3b 
3a
+
b 
3a
2
）
=2ab
3a
-
ab 
3a
2
+ab
3a

=
5
2
ab
3a
．
解：（1）原式=2+2
2
+4
3
+2
2

=2+4
2
+4
3
；
（2）原式=9
3x
-14
3x
+24
3x

=19
3x
；
（3）原式=（7+4
3
）（7-4
3
）+4-3
=49-48+1
=2；
（4）原式=-4×2 
2
+9
2
-12-（
2
-1）
=-8
2
+9
2
-12-
2
+1
=-11；
（5）原式=
2x
3
 ×3 
x
-x2 × 
1
 x 
x
+6x× 
x
4

=2x
x
- 
x
+
3
2
x
x

=
7x-2
2
x
；
（6）原式=2a（b
3a
-
1
12
×3b 
3a
+
b 
3a
2
）
=2ab
3a
-
ab 
3a
2
+ab
3a

=
5
2
ab
3a
．
考点梳理
二次根式的混合运算．
（1）（2）由题意先开根号，然后再进行加减乘除运算；
（3）先将（2- 
3
）2应用完全平方式进行展开，然后再利用平方差公式进行计算；
（4）先开根号、分母有理化，然后再进行加减乘除运算；
（5）首先对二次根式开根号，然后再进行加减乘除运算；
（6）先算括号里面的，去括号后再开根号，最后进行加减乘除运算．
熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
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