试题

题目：
已知a+b=
2000
+
2001
，a-b=
2001
-
2000
．则a4-b4等于（　　）



答案
D
解：由已知，得a2+2ab+b2=
2000
+
2001
，a2-2ab+b2=
2001
-
2000
，
两式相加，得a2+b2，=
2001
，
∴a4-b4=（a2+b2）（a+b）（a-b）
=
2001
×
2000
+
2001
×
2001
-
2000

=
2001
×
2001-2000
=
2001
．
故选D．
考点梳理
平方差公式；完全平方公式；二次根式的混合运算．
将已知等式两边平方，得a2+2ab+b2=
2000
+
2001
，a2-2ab+b2=
2001
-
2000
，两式相加可求a2+b2，再将所求式子因式分解，代值计算．
本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
计算题．
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