试题

题目：
如果正数a、b、c满足a+c=2b，求证：
1
a
+
b
+
1
b
+
c
=
2
c
+
a
．
答案
解：根据a+c=2b，可知a-b=b-c，
又
1
c
+
a
-
1
a
+
b
=
b
-
c
(
c
+
a
)(
a
+
b
)
=
b-c
(
a
+
b
)(
b
+
c
)(
c
+
a
)
=
a
-
b
(
b
+
c
)(
c
+
a
)
=
1
b
+
c
-
1
c
+
a
=
2
c
+
a
，得证．
解：根据a+c=2b，可知a-b=b-c，
又
1
c
+
a
-
1
a
+
b
=
b
-
c
(
c
+
a
)(
a
+
b
)
=
b-c
(
a
+
b
)(
b
+
c
)(
c
+
a
)
=
a
-
b
(
b
+
c
)(
c
+
a
)
=
1
b
+
c
-
1
c
+
a
=
2
c
+
a
，得证．
考点梳理
二次根式的混合运算．
根据a+c=2b，可知a-b=b-c，从而代换即可求出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题，注意根据题意将所给等式合适变形是关键．
计算题；证明题．
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