试题

题目：
计算：
（1）（x2
b
a
-
xy
a
ab
+
b
a
a
b
）÷x2y2
b
a
(a＞0，b＞0)；
（2）4
x2+xy+y2
x-y
·
1
2
x2-xy+y2
x+y
·3
x3+y3
x3-y3
（x＞y＞0）．
答案
解：（1）解法一：
原式=x2·
1
x2y2
b
a
·
a
b
-
xy
a
·
1
x2y2
ab·
a
b
+
b
a
·
1
x2y2
a
b
·
a
b

=
1
y2
-
1
xy
+
1
x2y2
=
x2-xy+1
x2y2
．
解法二：
原式=（
x2
a
ab
-
xy
a
ab
+
1
a
ab
）÷
x2y2
a
ab

=
x2-xy+1
a
ab
·
a
x2y2
ab

=
x2-xy+1
x2y2
．
（2）原式=（4×
1
2
×3）
x2+xy+y2
x-y
·
x2-xy+y2
x+y
·
(x+y)(x2-xy+y2)
(x-y)(x2+xy+y2)

=6
(x2-xy+y2)2
(x-y)2

=
6x2-6xy+6y2
x-y
．
解：（1）解法一：
原式=x2·
1
x2y2
b
a
·
a
b
-
xy
a
·
1
x2y2
ab·
a
b
+
b
a
·
1
x2y2
a
b
·
a
b

=
1
y2
-
1
xy
+
1
x2y2
=
x2-xy+1
x2y2
．
解法二：
原式=（
x2
a
ab
-
xy
a
ab
+
1
a
ab
）÷
x2y2
a
ab

=
x2-xy+1
a
ab
·
a
x2y2
ab

=
x2-xy+1
x2y2
．
（2）原式=（4×
1
2
×3）
x2+xy+y2
x-y
·
x2-xy+y2
x+y
·
(x+y)(x2-xy+y2)
(x-y)(x2+xy+y2)

=6
(x2-xy+y2)2
(x-y)2

=
6x2-6xy+6y2
x-y
．
考点梳理
二次根式的混合运算．
（1）有两种途径：一是将括号中的每一项分别除以除式，再把所得的商相加；二是先把括号内的式子作加减运算，然后再做除法．第（2）用立方和与立方差公式将第三个二次根式的分子、分母展开，再做二次根式的乘法运算．
以上两题较为复杂，运算时注意运用二次根式的性质，注意运算方法．
计算题．
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