试题

题目：
观察下列计算：
1
2
+1
·（
2
+1）=（
2
-1）（
2
+1）=1，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
）（
3
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）]（
3
+1）=2，
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
4
+
3
）（
4
+1）=[（
2
-1）+（
3
-
2
）+（
4
-
3
）]（
4
+1）=3，
…
从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：
（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值为（　　）



答案
D
解：由题意得：（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）=2009．
故选D．
考点梳理
二次根式的混合运算．
从题中可以得到（
1
2
+1
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n+1
+
n
）（
n+1
+1）=n．
本题考查了归纳整理，寻找规律的能力．发现规律是解题的关键．
压轴题；规律型．
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