试题

题目：
设x、y是有理数，并且x、y满足等式x2+2y+
2
y=17-4
2
，求x+y的值．
答案
解：∵x、y为有理数，
∴x2+2y为有理数，
又∵x2+2y+
2
y=17-4
2

∴
x2+2y=17
2
y=-4
2

∴y=-4，x=±5
当x=+5时，x+y=-4+5=1
当x=-5时，x+y=-4-5=-9．
解：∵x、y为有理数，
∴x2+2y为有理数，
又∵x2+2y+
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y=17-4
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∴
x2+2y=17
2
y=-4
2

∴y=-4，x=±5
当x=+5时，x+y=-4+5=1
当x=-5时，x+y=-4-5=-9．
考点梳理
同类二次根式．
因为x、y为有理数，所以x2+2y也是有理数，根据二次根式的性质，只有同类二次根式才能合并，所以x2、2y都不能与
2
进行合并．又因为等式的右边有-4
2
，所以y只能等于-4，x2+2y=17，把y=-4代入x2+2y=17中，得x2=25，x=±5．
两个有理数的和一定是有理数，因此此题中
2
y≠0．
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